📐 평촌동 수학학원 지트인수학학원 Day 9
중1 소인수분해 | 공배수와 최소공배수의 성질
핵심 개념
공배수는 두 개 이상의 수가 공통으로 가지는 배수를 의미합니다. 최소공배수는 공배수 중 가장 작은 수로, 두 수의 배수 중 공통으로 가장 작은 수를 찾는 과정입니다. 이 개념은 수학적 문제 해결에서 중요한 역할을 하며, 특히 분수의 덧셈과 뺄셈에서 자주 사용됩니다.
공배수와 최소공배수의 이해는 수학적 사고력을 키우고, 문제 해결 능력을 향상시키는 데 필수적입니다. 이 개념은 소인수분해와 밀접하게 연결되어 있어, 소수와 합성수의 이해를 돕습니다.
소인수분해를 통해 각 수의 소인수를 구하면, 최소공배수를 쉽게 찾을 수 있습니다. 이는 수학적 연산의 효율성을 높이고, 복잡한 문제를 간단하게 해결할 수 있는 기반을 제공합니다.
기본 공식
최소공배수(LCM) = 두 수의 곱 ÷ 최대공약수(GCD)
응용 공식
LCM(a, b) = a × b ÷ GCD(a, b)
단계별 예시
🟢 예시 1: 4와 6의 최소공배수를 구하시오.
– 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, …
– 6의 배수: 6, 12, 18, 24, …
– 공배수: 12, 24, …
– 최소공배수: 12
🟢 예시 2: 5와 10의 최소공배수를 구하시오.
– 5의 배수: 5, 10, 15, 20, …
– 10의 배수: 10, 20, 30, …
– 공배수: 10, 20, …
– 최소공배수: 10
🟡 예시 3: 8과 12의 최소공배수를 구하시오.
– 8의 배수: 8, 16, 24, 32, …
– 12의 배수: 12, 24, 36, …
– 공배수: 24, 48, …
– 최소공배수: 24
🟡 예시 4: 9와 15의 최소공배수를 구하시오.
– 9의 배수: 9, 18, 27, 36, …
– 15의 배수: 15, 30, 45, …
– 공배수: 45, 90, …
– 최소공배수: 45
🔴 예시 5: 14와 21의 최소공배수를 구하시오.
– 14의 배수: 14, 28, 42, 56, …
– 21의 배수: 21, 42, 63, …
– 공배수: 42, 84, …
– 최소공배수: 42
시험 대비 핵심
- ✓ 두 수의 공배수를 찾는 방법을 이해한다.
- ✓ 최소공배수를 구할 때 소인수분해를 활용한다.
- ✓ 최대공약수를 이용하여 최소공배수를 계산한다.
- ✓ 공배수와 최소공배수의 차이를 명확히 구분한다.
- ✓ 다양한 예제를 통해 실전 감각을 익힌다.
실수 주의: 공배수와 최소공배수를 혼동하지 않도록 주의하세요. 공배수는 여러 개일 수 있지만, 최소공배수는 단 하나입니다.
학습 팁: 소인수분해를 통해 각 수의 소인수를 구하고, 이를 활용하여 최소공배수를 쉽게 찾는 연습을 꾸준히 하세요.
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